Sistema binario e operazioni con numeri binari

Sistema binario e operazioni con numeri binari

L'argomento di oggi riguarda “Sistema binario e operazioni con numeri binari”.

Il sistema binario, anche detto sistema in base 2, è un sistema numerico che utilizza solamente due cifre: 0 e 1. E’ il sistema numerico per eccellenza per l’informatica. Il valore di ogni singola cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno dei numeri.

Per indicare il codice binario il numero va chiuso all’interno di parentesi tonde indicando il numero 2 come pedice: (1011)₂ si legge uno zero uno uno in base due

Per comprendere il valore di una cifra nel sistema binario è utile introdurre una tabella:

per esprimere il valore utilizzeremo i numeri in base e li esprimiamo come potenze di 2.

La differenza tra sistema binario e decimale sta nel fatto che nel binario le cifre utilizzabili sono 0 e 1 e ogni posizione ha un valore che si esprime come una specifica potenza di 2.

PASSARE DAL SISTEMA BINARIO AL SISTEMA DECIMALE

Per convertire un numero dalla base 2 alla base 10 si ricorre alla forma polinomiale.

1. Prendiamo il numero 1101

2. Partendo da destra assegniamo a ciascuna cifra la sua posizione: 1 posizione 1; 0 posizione 2; 1 posizione 3; 1 posizione 4.

3. Moltiplichiamo la cifra in posizione per 2⁰ e così via.

Otterremo: (1101)₂ =1x2⁰+0x2¹+1x2²+1x2³=1+0+4+8=13

PASSAGGIO DAL SISTEMA DECIMALE A QUELLO BINARIO

Bisogna dividere il numero per 2 e continuare a dividere i quozienti successivi per 2, fino ad ottenere uno zero. I resti delle divisioni, scritti in ordine inverso individuano il numero espresso in base due.

Numero 31

31:2=15 resto 1

15:2=7 resto 1

7:2=3 resto 1

3:2=1 resto 1

1:2=0 resto 1

Scrivendo i resti in ordine inverso avremo: (11111)₂

Provando la verifica avremo: 1x2⁰+1x2¹+1x2²+1x2³+1x2⁴=1+2+4+8+16=31

OPERAZIONE CON I NUMERI BINARI

Le operazioni effettuabili sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

ADDIZIONE TRA NUMERI BINARI

Somma tra due numeri binari

1. Incolonnare i numeri nel modo giusto, partendo da destra verso sinistra

2. Addizionare le cifre corrispondenti tenendo conto degli eventuali riporti. Si possono verificare 4 casi: 0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=0 con riporto di 1 nella colonna di fianco

Esempio

(10100)₂+(111)₂

SOTTRAZIONE TRA NUMERI BINARI

1. Incolonniamo i due numeri come nel caso dell’addizione. Anche qui le possibilità sono 4:

0-0=0; 1-0=1; 0-1=1 con prestito di 1 dalla colonna sinistra; 1-1=0

MOLTIPLICAZIONE TRA NUMERI BINARI

1. Incolonniamo i due termini

2. Moltiplichiamo ciascuna cifra del secondo fattore per il primo fattore. Le possibilità sono:

0x0=0; 1x0=0; 0x1=0; 1x1=1

3. Scriviamo il primo prodotto parziale e cambiamo ogni volta riga per riportare i successivi prodotti parziali, ricordando di lasciare un posto vuoto sotto la prima cifra a destra di ogni risultato.

4. Sommiamo i prodotti parziali

DIVISIONE TRA NUMERI BINARI

1. Incoroniamo, dividendo e divisore così come siamo soliti fare.

2. Adesso prendiamo il dividendo, un numero di cifre tali che. Da ottenere un numero maggiore uguale al divisore. Le segniamo con una linea dritta sopra di esse.

3. Ora possiamo dividere questo gruppo di cifre per il divisore Riportiamo il tuo sente parziale a destra, come consuetudine. Ovviamente, lavorando con numeri in base due, i, gli unici utilizzabili sono zero e uno.

4. Moltiplichiamo il divisore per uno e riportiamo sotto alle cifre contrassegnate al dividendo.

5. Adesso possiamo inserire la sottrazione classica.

6. Accanto al. Risultato della sottrazione, possiamo far scendere i numeri successivi a quelli presi in precedenza dal dividendo. Ovviamente se il numero che otteniamo è maggiore, ora il divisore lo potremo lasciare. Se è minore, riportiamo uno zero nel quoziente . Attenzione, anche se 0 va eseguita la moltiplicazione e riportare il successivo zero di sotto.

7. Si continua nell'elaborazione dei dati fino a quando non terminano tutte le cifre dividendo. Infatti veramente non Saranno presenti i numeri decimali.