Area dei poligoni

Area dei poligoni

Ecco un'altra interessante lezione scolastica.

L'argomento di oggi riguarda “Area dei poligoni”.

L'area di un poligono è la misura della superficie interna del contorno poligonale che lo delimita.

L'area di riferimento va calcolata in base ad una specifica unità. Può essere il metro quadro o altre misure che, come abbiamo visto sono, le misure di superficie.

Ovviamente l'area non sempre prevede la stessa formula. Infatti, la formula per il calcolo dell'area sia adegua in base al poligono che andiamo ad analizzare. In questi casi la strategia da adottare è quella di scomporre il poligono in poligoni semplici. Cioè scomporli in triangoli o rettangoli di cui è facile misurare l'area.

Un concetto importante dovrà essere quello dell'equivalenza tra poligoni:

Due poligoni sono equivalenti o equiestesi se hanno la stessa estensione.

Partiamo con le formule basiche per calcolare l'area di un poligono.

Ovviamente, avendo detto che conviene scomporre poligoni irregolari in poligoni semplici, quali rettangolo e triangolo, partiremo con questi due.

·        Area di un rettangolo. Si calcola come prodotto tra la lunghezza della base e la lunghezza dell'altezza.

A = Base x Altezza;

·        Area di un quadrato. Seguo lo stesso principio del rettangolo, solo che avendo tutti i lati uguali, quindi anche l'altezza, basterà calcolare l'area come lato per lato.

A = lato x lato

·        Come appena detto, le aree di tutti i Poligoni fondamentali derivano da quelle del rettangolo. Infatti, lo stesso triangolo si basa molto sul principio dell'area del rettangolo. Infatti, se prendiamo un qualsiasi triangolo e su di esso, partendo dai vertici della base e dell'altezza, creiamo un rettangolo, scopriremo che il triangolo stesso equivale esattamente alla metà del rettangolo.

Da questo possiamo desumere che l'area del rettangolo è pari al doppio di quella del triangolo e viceversa: cioè l'area di un triangolo è pari alla metà di quella di un rettangolo. Quindi la formula dell'area del triangolo sarà:

A = (base x altezza) : 2

·        Parallelogramma. Partiamo col dire che un parallelogramma non è altro che un rettangolo che condivide la base dell'altezza della stessa area. Infatti, molto spesso non si tratta altro che di un rettangolo con due lati obliqui. In questo caso cosa conviene fare? Conviene tagliare l'altezza e posizionarla nell'altro vertice in maniera tale da ottenere un rettangolo che ha stessa base e stessa altezza del Parallelogramma. Questo ci ha aiuta a capire che l'area di un parallelogramma non è altro che l'area di un rettangolo, cioè base per altezza.

A = base x altezza

·        Rombo. Anche in questo caso cercheremo di ancorarci al rettangolo. Dopotutto, il rombo non è altro che la metà di un rettangolo. Infatti, sarebbe un rettangolo che ha base e altezza pari alle diagonali del rombo. Di conseguenza, l'area del rombo sarà data da: Diagonale maggiore per diagonale minore diviso 2. In poche parole lo stesso principio del triangolo.

A = (diagonale maggiore x diagonale minore) : 2

·        Trapezio. Si tratta forse del poligono più complicato da misurare. Nel suo caso non possiamo servirci del rettangolo, ma invece dovremmo utilizzare il triangolo. Infatti, un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per altezza l'altezza del trapezio e per base la somma tra la base minore e la base maggiore. Cioè, si tratta di ridistribuire le superfici. Il taglio sarà eseguito dal punto medio del lato obliquo maggiore, proseguendo fino al vertice della base minore. Il triangolo tagliato si farà congiungere alla base maggiore e alla base minore. L'aria che avremo sarà pari a: Base maggiore più base minore per altezza diviso due. Questo perché il triangolo sarà ottenuto dalla somma delle basi, che di conseguenza dovranno essere sommate tra loro, mentre l'altezza non subisce modifiche.

A = (base maggiore + base minore) x altezza : 2

·        Area di un poligono regolare. Se siamo di fronte ad un poligono regolare, questo dovrà essere scomposto in tanti triangoli equivalenti quanti sono i lati. In questo caso l'altezza dei triangoli sarà denominata Apotema. Operando questa divisione si potrà capire che l'area di un poligono regolare è equivalente alla metà di un parallelogramma che ha per base il perimetro del poligono regolare e per altezza l'apotema. L'area sarà calcolata come perimetro per per apotema diviso due.

A = (perimetro x apotema) : 2